摘 要

随着当今世界科技水平的不断提高，国内外建设了大量的大型、复杂的建筑，这些建筑往往有着较长的使用年限，若不能在其服役期间对其进行准确地损伤识别，这些建筑的破坏可能造成严重的损失。

结构的损伤识别问题是如今健康监测领域较为重要的问题之一。本文针对这一问题，对悬臂梁、简支梁和连续梁三种典型梁结构进行研究，运用基于静力位移的损伤识别理论，提出二阶泰勒展开的改进方法，同时结合概率理论，考虑初始模型的不确定性和测量误差的影响，研究模型刚度变异系数对识别结果的影响，运用概率指标来对混凝土梁式结构进行损伤识别，用损伤概率指标判断损伤位置，用损伤均值判断损伤程度。数值模拟结果表明，与原有一阶方法相比，本文方法能在保证损伤位置识别准确的前提下，进一步提高损伤处的损伤程度的识别精度。

关键词：梁式结构；损伤识别；静力位移；二阶泰勒；模型误差

Abstract

With the continuous improvement of the level of science and technology in the world, a large number of large and complex buildings have been built at home and abroad. These buildings often have a long service life. If they can not be accurately identified the damage during their service, the destruction of these buildings may cause serious loss.

Structural damage identification is one of the most important issues in health monitoring. Aiming at this problem, this paper studies the typical beam structures of cantilever beam, simple supported beam and continuous beam. By using the theory of damage identification based on static displacement, an improved method of two order Taylor expansion is proposed. At the same time, combining the probability theory, considering the uncertainty of the initial model and the influence of measurement error, the stiffness change of the model is studied. The influence of the difference coefficient on the recognition results is used to identify the damage of the concrete beam structure by using the probability index. The damage probability is used to judge the damage position, and the damage degree is judged by the mean damage. The numerical simulation results show that, compared with the original first order method, this method can further improve the recognition accuracy of damage extent at the damage location under the premise of ensuring the accuracy of the damage location recognition.

Key words: beam structure; damage identification; static displacement; two order Taylor; model error

目 录

第一章 绪论 1

1.1 概述 1

1.2 损伤识别研究概况 1

1.2.1 基于动力数据的损伤识别方法 2

1.2.2 基于静力数据的损伤识别方法 3

1.2.3 概率损伤识别方法 3

1.3 损伤识别存在的问题 4

1.4 本文的主要工作 5

第二章 基于静力位移的混凝土梁损伤识别 7

2.1 静力凝聚法原理 7

2.2基于静力竖向位移的梁结构损伤识别原理 7

2.2.1 平衡方程 7

2.2.2 结构损伤指数控制方程的建立 8

2.2.3 控制方程求解 9

2.3 改进的基于静力位移的混凝土梁损伤识别 10

2.4 数值模拟计算 11

2.4.1 悬臂梁数值模拟 11

2.4.2 简支梁数值模拟 14

2.4.3 连续梁数值模拟 16

2.5 本章小结 19

第三章 基于静力位移的随机混凝土梁损伤识别 20

3.1 随机损伤指数控制方程 20

3.2 随机控制方程的求解 20

3.3 损伤概率的定义与计算 22

3.4 数值模拟计算 22

3.4.1 悬臂梁数值模拟 22

3.4.2 简支梁数值模拟 28

3.4.3 连续梁数值模拟 33

3.5 本章小结 39

第四章 结论与展望 41

4.1 结论 41

4.2 展望 41

参考文献 43

致 谢 45

第一章 绪论

1.1 概述

随着当今世界科技水平的不断提高，国内外的建筑也不断向大型化、复杂化方向发展：如上海金茂大厦，楼高420.5米，于1999年时建成，是当时中国大陆建成的最高的大楼；广州国际会展中心，建筑面积达到110万平方米，是到2009年1月为止亚洲最大的会展中心；迪拜塔，高度为828米，是当今世界第一高楼与人工构筑物。这些著名的大型建筑在建成后都带来了巨大的经济效益和社会效益，也代表着一个地区或者国家综合实力的象征，但同时这些大型、复杂的建筑都有着较长的使用年限，通过使用，几年后环境的侵蚀、材料的老化和负荷的长期影响，必然会产生各种影响，结构和系统产生损伤。这些损伤也会随着时间的推移逐渐累积，若不能在此时及时对结构进行健康监测和损伤识别，这些建筑可能会发生破坏或倒塌，带来不可估量的损失，因此，如何评价结构的安全状况、如何对结构进行健康监测和损伤识别是一个至关重要的问题。

国内外有大量的由于缺少对重大结构的健康监测和损伤识别而导致安全事故的实例：1994年，韩国首尔市内连接汉江南北的圣水大桥中间约50米的桥梁突然塌落，造成至少32人罹难^[1]；2000年台湾发生高屏大桥事故；2001年巴西P-36海洋平台爆炸倒塌^[2]；2007年8月，我国湖南省凤凰县堤溪沱江大桥在运营期间发生坍塌事故，造成二十多人受伤和六十多人死亡。可以看到，无论是过去几十年还是近十几年，由于结构破坏导致的事故一直有在发生，这些事故的发生并不是因为科技水平还不够，而是因为人们对结构服役期间的性能和安全性还不够重视。这些事故不仅造成了严重的人员伤亡，也给国家和社会带来了巨大的经济损失，同时也导致了很不好的社会影响。因此，为了保障结构的安全性、保障人们的生命财产安全、保障稳定的社会秩序，对结构进行健康监测和损伤识别将依然是土木工程领域不可忽视的一个问题。

1.2 损伤识别研究概况

土木工程结构在服役过程中受各种因素的影响，会造成结构和系统的损伤积累。因此，为了通过状态检测找到损伤，有必要对结构的完整性进行损伤评估^[3]。研究结构损伤识别、机械、航天等领域，首先出现在军事等领域，因此，诊断技术的发展没有损失。从二十世纪七十年代起，学者们就土木工程领域的结构、安全性的结构起到了非常重要的作用，许多研究活动在各种损伤识别和健康监测方面进行了研究。

国外的Los Alamos国家实验室和ASCE结构健康监测委员会等对结构的健康监测和损伤识别进行了大量的研究；Sohn和Farrar^[4]在早期开始就进行了损伤识别的开创性研究，他们不仅研究了损伤识别，同时提出了损伤识别可分为五个层次：第一是判断结构中是否有损伤产生，即首先对结构进行整体的一个分析，判断结构损伤与否，若未损伤即可确定结构的安全性，若损伤则可继续下一层次的判别；第二是损伤定位，仅仅知道结构出现了损伤还是远远不够的，因为损伤识别的最终目的是对结构的损伤处进行增强和修复，从而需要我们判断损伤发生的位置，只有确定了损伤出现的位置，后续才能进行一系列的对结构的局部增强措施；第三是识别损伤类型，导致结构出现损伤的原因有很多，因此结构产生的损伤也有很多不同的类型，有的结构是发生参数变化，如模量、质量发生变化，有的结构是发生开裂，还有的结构是状态发生改变等等，判断结构的损伤类型，才能有的放矢地采用对应的方法进行结构的损伤识别；第四是量化损伤的严重程度，确定损伤位置和损伤类型后，还需要量化损伤的严重程度，从而确定所识别出的损伤是否需要投入人力物力财力进行修复，以及根据损伤的程度选择对应合适的修复方法；最后是评估结构的剩余寿命，判断结构的损伤程度后，还需要结合结构的剩余寿命来进行下一步的措施，否则假如结构的剩余寿命很短，投入资金去进行修补可能反而是一种不经济的做法。

此外，国外还开展了对健康监测的损伤识别研究。Kaneva等^[5]建立了损伤检测方法如原始模型的有限修复技术，也使得损伤位置的设置成为可能；Weng等^[6]等也用到了修正后的有限元模型技术，同时联合结构系统识别技术，提出的方法不仅能识别出结构的损伤位置，还能识别结构的损伤程度；Weber等^[7]联合运用规则化技术、模型修正技术和模型线性化技术，对基于模型修正的损伤识别进行了更加细致化的研究；Edwin等^[8]提出基于外部力激励下运行模态分析方法的损伤识别方法，同时也进行了模型修正。与此同时，国内从二十世纪九十年代开始，许多学者和专家对这一领域进行了大量的结构健康监测和损伤识别研究。任伟新等^[9]对采用小波变换的桥梁损伤识别的理论进行了深入研究；宗周红等^[10]对基于模型修正的损伤识别进行了研究；焦峪波^[11]进行了不确定条件下桥梁结构的研究，包括损伤识别及状态评估的模糊计算方法研究。

总体上，基于动态数据和静力的损伤识别对结构损伤识别的接受度主要基于实测数据，许多损伤识别方法目前仍停留在理论阶段。为了解决统计判别方法中损伤识别方法的研究和应用中的实际问题，考虑到不确定性的影响，有必要破坏识别方法，考虑环境因素的影响^[12]。

1.2.1 基于动力数据的损伤识别方法

结构损伤识别的最早研究是基于结构损伤识别的最具代表性的领域，有许多不同的理论和方法。

（1）基于模态的损伤识别方法

基于结构损伤测试方法的结构损伤识别方法，如基于固有频率的振动损伤识别方法、结构力学方法和结构的固有频率的测量方法识别。限于或以模拟测量方法为基础，基于结构损伤的振动识别方法，基于曲率识别和类型识别的损伤识别方法，基于损伤识别方法基于软变的程度，根据方法结构力学你可以得到一个结构的柔度变化，由其进行损伤识别等^[13-14]。

基于模态的损伤识别存在两个主要问题是：对局部损伤不敏感、难以区分模态改变是由于结构损伤造成的还是由环境影响造成的。

（2）基于信号处理的损伤识别方法

基于信号处理的损伤识别方法包括时间域、频率域、时频域的方法，主要有傅里叶变换、短时傅里叶变化、Wigner-Ville分布、小波分析、HHT等^[15]。

但目前的基于信号处理的损伤识别方法由于其测量和处理方法的复杂性，目前主要集中使用于简单结构或局部领域上，同时实际应用的研究较少。

1.2.2 基于静力数据的损伤识别方法

在工业界，许多学者以乐观姿态对静态损伤识别方法的研究进行了展望，并对静力识别算法进行了很多积极的尝试。静力损伤检测方法、静力平衡方程的参数、位移、弹性材料对参数的影响，包括惯性扭矩、结构力学的有限元理论、损伤前后的结构位移响应。通过结构刚度程度的变化估计，以此实现结构损伤识别。

适当控制激励是动力损伤方法保证测试精确的必要条件，这在现场很难实现，边界条件对测量的振动频率和模态振型的影响也不可忽略。相比而言，静力测试结果可信度高，测试技术也更先进，能较准确地测得结构的变形，静态试验中测得的结构响应比模态测试中得到的结构响应更精确，静力测试也更便于实际工程中的操作。总的来说，结构静力识别方法所利用的测试数据更少一些且有较高的精度及稳定性，测试成本也更低。因此，静力损伤检测方法依旧被较大一部分人使用。

静力损伤识别大多是有反演的优化识别方法，静力测试时，外荷载一般都是已知的，因此静力损伤识别是以结构响应的误差最小为目标，进行最优化求解的结构输出反演^[16-17]。

本文研究的结构响应为结构在静载作用下的竖向位移值，先利用精力凝聚法对原结构进行自由度缩减，再由广义逆矩阵法求得结构的位移响应，通过完好结构与损伤结构见测点处位移值的理论公式关系，求解各单元的损伤状况。

静力数据在一般的结构位移和良好的情况下，只要测试条件好，并且测试到位移精度足够，则结果稳定性好。

1.2.3 概率损伤识别方法

进行基于静力数据的损伤识别需要建立在测量数据足够精确的前提下进行，而在实际工程中，由于模型误差、测量误差、环境干扰等因素的影响，建立的理论模型以及测量的静力响应数据都会与实际情况有一定的误差，从而影响损伤识别的结果，为此，考虑不确定性并运用统计方法来改善识别结果、提高识别精度是一种有效方法。基于概率统计理论的损伤识别方法能够更好地反应损伤问题的不确定性，是一种非常有发展潜力的损伤识别方法，有望解决当前大多数损伤识别方法对于测量误差和噪声敏感的问题，从统计意义上实现复杂工程结构健康监测早期损伤的诊断^[18]。

（1）考虑不确定性影响的统计识别方法

在损伤识别中，测量误差往往是导致影响实际工程中损伤识别结果正确性打的关键性因素，考虑到如今基于概率论的结构评估方法，通过应用统计方法，能有效降低误差对识别结果的影响。因此，在试验数据和理论分析的过程中，应用统计方法，有可能提高识别的准确性。

（2）考虑环境影响的损伤识别方法

测量噪声、环境因素的温度变化，如建筑结构的振动因素和结构参数的变化，基于损伤识别的损伤识别结果具有很大的不确定性。

消除环境因素影响的主要途径有两种：建立环境因素的关系和动态特征以及解决环境因素影响的途径^[19-21]。本文研究了初始模型对测量不确定度和误差损失识别结果的影响，在随机变量的正态分布下，同时对初始结果变化的刚度系数进行损伤识别。考虑了一阶摄动法求解。此外，将损伤指数定义为使用单元损伤均值来描述使用单位单元的随机损伤指数和损坏情况的概率。

1.3 损伤识别存在的问题

（1）损伤程度精度不够

结构局部损伤明显，具有多样性和空间分布性的特点，目前许多损伤识别方法在数值模拟的一个简单阶段或实验室阶段，在实际测量过程中，对测试指标和早期不敏感。此外，一般仅是考虑损伤识别和损伤程度，而对损伤识别的精度研究很少。

（2）测点不完整问题

损伤通常是局部性的，虽然刚度损失的影响可能只需要少量的参数，测试信息不完备就意味着大量的待识别参数必须被考虑。对于复杂的实际工程，其模型的自由度是无数的，而计算模型的自由度是有限的，作为反演的损伤检测来说，缩减模型的自由度使之与实际能测得的自由度一致，才能较为准确地识别出结构的损伤。

（3）建模误差及测量误差问题

测量误差和建模误差在损伤识别过程中是不可避免的，在建立初始模型时，准确地将实际结构转换为数值模型并将数值模型与损伤模型联系起来还存在很多困难。在损伤识别过程中如何正确的对待这些不确定性的因素，将其与确定性识别方法有机结合起来后，如何用一个通用的基于概率的指标来衡量这些因素的影响大小，是解决此类问题的至关重要的一环。

1.4 本文的主要工作

对混凝土结构的研究，以及静态数据结构测力损伤识别的思想方法，已经在研究成果的基础上进行了扩展。本文从静态力和位移损伤的角度出发，基于静态数据识别混凝土梁的损伤识别方法。结合概率统计方法，结合传统的损伤识别方法，提出了基于静力的统计损伤识别方法，并提出了改进措施，提高了识别精度和稳定性。本文的主要内容如下：

(1)概括性地阐述了近年来国内外结构损伤识别的发展现状和研究成果，概述分析了现有损伤识别方法分类、具体做法和适用范围，并总结了目前现有各类结构损伤识别方法的优缺点、局限性及发展趋势。

(2)用MATLAB建立悬臂梁、简支梁、连续梁的受力分析有限元模型，并利用所建模型进行数值模拟。假定损伤仅导致结构单元的抗弯刚度（EI）改变，结构的其它参数均不改变，通过改变杆件单元抗弯刚度（EI）来模拟杆件损伤。考虑实际测量自由度有限，采用静力凝聚法对原结构进行缩阶处理，消去难以测量的转角自由度，利用结构的竖向位移值。

(3)在原有方法使用一阶泰勒展开公式的前提下，提出了对刚度偏导数矩阵进行二阶泰勒展开的改进方法。原有的方法在求刚度的偏导数矩阵时使用到一阶泰勒展开的方法，在求损伤程度（均值）时会有一定的误差，且误差随着单元损伤程度的增大而增大。在求结构刚度的偏导数矩阵时，采用一阶泰勒公式展开的方法只取了泰勒展开中的第一项，而忽略了二阶项和更高阶项，当损伤因子较小时一阶展开的方法也能较为准确地计算出单元的损伤程度，但当单元损伤程度较大时，泰勒展开中的二阶项也是单调递增项，忽略该项则导致了损伤点出的损伤程度计算误差越来越来，基于此情况，提出了用二阶泰勒展开求刚度偏导数矩阵的方法，由于方程的欠定性，方程中会出现损伤因子的二次项，难以直接由广义逆矩阵法进行求解，因此将二阶泰勒展开求得的单元的损伤因子写作是由一阶泰勒展开所得结果的修正形式，由此即可继续由广义逆矩阵法求得修正后的结果，并对比该法与原方法求得的损伤均值，结果表明二阶方法在不影响损伤位置的识别结果的前提下增大了损伤程度的求解精度。

(4)基于二阶泰勒展开的改进理论，给出了考虑模型误差和测量误差条件下的结构损伤识别方法。首先建立了结构的确定性有限元参数模型，在确定性模型的基础上，第一组随机变量，研究初始模型的不确定性，研究损伤识别结果的影响，第二组随机变量，用于研究测量误差损失的识别结果。然后，基于有限元原理建立基于随机控制的损伤指数过程。由于随机变量都是较小量，因而采用一阶摄动法对控制方程进行求解，推导求出各项随机损伤因子，并建立求解损伤因子的控制方程；再根据求解得到的随机损伤因子的统计特性，结合概率论分析损伤发生的可能性，将不确定性的损伤识别问题转化为概率统计框架下的数学描述，定义单元的损伤概率指标，用损伤概率指标结合前述求得的单元损伤均值来描述单元的损伤情况。

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