1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
前沿与研究意义：
现代科学技术及工程应用中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科
学的基本方程本身就是微分方程。绝大多数微分方程(特别是偏微分方程)定解问题的解
很难以实用的解析形式来表示。在科学计算机化进程中，科学与工程计算作为一门工具
性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程数值解法也得到了前
所未有的发展和应用。由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计
算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题。因此，今天需要掌握和应用微分
方程数值解法已经成为从事数学，力学，物理学，天文学的科研人员，以及电子，电
机，机械，动力，航空，航天，土木，地质勘探，油田开发等领域的工程人员作为自己
领域的一种主要研究手段。
小波分析是傅里叶分析发展史上的一个里程碑。由于小波及小波基函数所共有的被称
为数学显微镜的良好时频局部化能力；小波基可以构成各种空间的无条件基以及
小波展开截断误差很小等优越性质，使其在信噪分离、编码解码、边缘检测、数据压
缩、信号处理、图像处理、地震勘探、话音识别与合成、CT成像、彩色复印、机械故
障诊断和监控、分形等科技领域都有着广泛应用.原则上讲，传统上使用傅里叶分析的
地方现在都可以用小波分析取代。
论文内容：
本文从讨论小波分析的基础理论和一些重要结论为入手点，重点根据小波性质运用计算机语言求小波系数，利用微分算子的紧支集小波表示讨论小波分析在偏微分方程数值解中的应用，最后用MATLAB语言对微分方程进行数值求解。
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2. 参考文献（不低于12篇）
1、李建平 唐元炎 小波分析方法的应用[M] 重庆：重庆大学出版社 1999；
2、张韵华 奚梅成 陈效群 数值计算方法与算法[M] 北京：科学出版社 2006；
3、徐士良 数值分析与算法[M] 北京：机械工业出版社 2007；
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