浅析Riemann积分与Lebesgue积分的区别和联系任务书

 2023-12-01 08:12

1. 毕业设计(论文)的内容和要求

Riemann积分与Lebesgue积分不仅联系密切而且在本质上有着很大的区别,Riemann积分为Lebesgue积分的提出创造了基础,Lebesgue积分对Riemann积分的进行了完善与推广。

在目前大多数教材中,这两者的联系与区别虽然都有所涉及,但是大都没有很详细的陈述。

在很多情况下,利用Lebesgue积分的理论可以帮助解决很多Riemann积分的问题。

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2. 实验内容和要求

Riemann积分和Lebesgue积分的关系十分的密切, Riemann积分虽然已经有了较为广泛的应用范围,但对于一些比较难的Riemann积分问题,由于其自身的不足造成这些问题很难理解和处理,而Lebesgue积分的提出为Riemann积分的缺陷提供了新的解决空间,该论文将具体陈述Lebesgue积分相对于Riemann积分的优越处。

3. 参考文献

[1] 周民强.实变函数论[M].北京:北京大学出版社,2001:145-267.

[2] 程其襄,张奠宙,等.实变函数与泛函分析基础[M].北京:高等教育出版社,2002:52-167.

[3] 郑更新.Riemann积分理论的局限性与Lebesgue积分[J].中央民族大学,1995,4(1):64-68.

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4. 毕业设计(论文)计划

2022年1月至2022年3月:撰写论文大纲,并且收集参考文献,对其进行分析。

2022年4月:结合文献与自身的所获得的信息,撰写论文初稿。

2022年5月:完善论文,与指导老师交流想法对初稿进行修正,按照学院关于毕业论文设计的具体格式要求,对论文格式全面修改,完成定稿。

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