1. 毕业设计（论文）主要目标：
研究伊辛模型的1-维，2维严格解析解和用经典蒙特卡洛模拟得到数值解，并将算法拓展到CPU并行以及GPU显卡实现。1）通过解析方法得到一、二维伊辛模型的严格解；2）采用经典蒙特卡洛中的Metropolis算法，自行编写程序得到一、二维伊辛模型的数值解；3）将上述数值程序推广到三维伊辛模型实现，和已知他人工作进行比较；4）尝试经典蒙特卡洛模拟中的各种算法，推广到并行计算方面。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
伊辛模型是由一系列只能取值为1的自旋变量组成的模型。每个自旋占据模型中的一个格点，并与近邻的自旋产生相互作用。伊辛模型最早是在1920年被威尔海姆楞次提出；1925年，伊辛在他的论文中给出了一维模型的精确解，并得出一维伊辛模型无相变，并预言其他维度的伊辛模型也无相变；然而，翁萨格在1944年得到了二维的精确解，并发现在二维模型有相变；三维至今未得出精确解。伊辛模型最初被用来解释铁磁质的相变：每个铁原子有一个未配对的电子，每个电子拥有一个自旋，这些自旋在足够低的温度自发排列并产生一个非零的宏观磁场。发展至今，伊辛模型不仅在在物理领域发挥着重要作用，例如二元合金，晶体生长的研究等，它在城市交通，经济学，神经网络等领域也扮演相当重要的角色。一维，二维模型的精确解可用矩阵变换的方法得到，虽然存在其他许多方法，但大多与量子场论有关，而四维以上的模型经常用平均场理论来解释。
蒙特卡洛模拟可以用来处理随时间变化，生长的模型，依赖于模拟过程中产生的随机数序列的随机方式。现代的蒙特卡洛方法产生于上世纪四十年代，费米，乌拉姆，冯诺依曼，Metropolis等人考虑用随机数序列去验证随机观点。‘hit or miss’，‘crude method’都属于蒙特卡洛方法中的简单抽样，控制变量法则属于重要性抽样。蒙特卡洛模拟被应用于辐射衰减，中子输运，流体流动，渗流问题，找到一个哈密顿量的基态以及随机路径的产生等。Metropolis method是由一个依赖于初态和末态之间的能量差的转变概率，而决定是否发生状态改变。
3. 主要参考文献
[1].Landau D.P.K.Binder.A Guide to Monte Carlo Simulations in StatisticalPhysics,Second Edition[M]. New York:Cambridge University Press,2000.
[2].BRIJSH S.G. History of the Lenz-Ising model[D]. Cambridge: DePartment of Physics and DePartment of History ofScience, Harvard University,1967.
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