矩阵分解及其应用任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。

主要目的是通过多种矩阵分解方法来解决生活及科学研究当中的矩阵应用问题,归纳并总结相应的方式方法。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

矩阵分解 (decomposition,factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积,可分为三角分解[6]、满秩分解[5]、QR分解[7,10]、Jordan分解和SVD(奇异值)分解[3,4]等,常见的有三种:

1.三角分解法(Triangular Factorization),

2.QR 分解法(QR Factorization),

3.奇异值分解法(Singular Value Decomposition)。

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3. 主要参考文献

[1] 王萼芳、石生明.高等代数(第4版)[M].高等教育出版社.2013

[2] 苏育才、姜翠波、张跃辉.矩阵理论[M].科学出版社.2006

[3] 申卯兴、郑武团.矩阵奇异值分解的应用[J].工科数学.1996.第12卷13期56-61

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