非线性Schr#246;dinger方程标准Crank-Nicolson格式的最优误差估计任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

本文对非线性Schrdinger方程的标准Crank-Nicolson格式进行了数值分析。利用Taylor展开分析了格式的局部截断误差;验证其在离散意义下的总质量守恒以及总能量守恒;基于其局部截断误差利用能量方法分析差分解的收敛性;进行数值实验并得出满意的结果。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

验证非线性Schrdinger方程在连续意义下的守恒率,构造一个非线性Schrdinger方程的标准Crank-Nicolson格式,运用能量方法并定义一个新的能量泛函来证明该格式在离散意义下的守恒律,利用Tylor展开求出截断误差并在此基础上对其差分解的收敛性进行分析,写出三对角矩阵,并举出数值算例用追赶法进行模拟,验证误差精度及质量能量守恒。

3. 主要参考文献

[1] A.S. Davydov, Solitons in Molecular Systems, Reidel, Dordrecht, 1985.

[2] R.K. Dodd, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, H.C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, New York, 1982.

[3] C. Sulem, P.L. Sulem, The Nonlinear Schrdinger Equation Self-focusing and Wave Collapse, Springer, New York, 1999.

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