带五次项Schrodinger方程的守恒型紧致差分格式任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

带有五次项的非线性Schrodinger方程是一个重要的数学物理模型,它在诸如非线性光学、等离子物理学等方面有着广泛的应用。关于带有五次项的非线性Schrodinger方程的数值研究有很多,其中有限差分法以其简单、实用等优点被广泛使用。

为此,本论文的目标在于:(1)能够对五次项的非线性Schrodinger方程提出一个紧致差分格式,并使格式的收敛阶达到O(τ^2 h^4)。(2)能够证明离散的守恒率、以及差分格式的稳定性与收敛性。(3)对五次项Schrodinger方程的守恒型紧致差分格式提出正确的分析与评价。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

本论文的主要研究内容包括:

  1. 问题的引入,介绍五次项的非线性Schrodinger方程的概念以及相应的电荷和能量的关系,并提出一个紧致的差分格式,能使格式的收敛阶数达到O(τ^2 h^4)。
  2. 规定有关的符号定义。
  3. 差分格式的建立和差分格式解的估计。
  4. 证明差分格式的稳定性和收敛性。
  5. 通过数值实验来检验上述理论的正确性。
  6. 对带有五次项的非线性Schrodinger方程的紧致差分格式进行合理的分析和总结。

3. 主要参考文献

[1] Abdullaev F K,Salerno M.Gap-Townes solitons and localized excitations in low-dimensional Bose-Einstein condensates in optical lattices[J].Phys Rev A.2005,72(3):033617.

[2]王廷春,郭柏灵.一维非线性Schrodinger方程的两个无条件收敛的守恒紧致差分格式[J].中国科学:数学,2011,41(3):207.

[3] Hu X,Zhang L.A compact finite difference scheme for the fourth-order fractional diffusion-wave system[J].Comput Phys Commu,2011,182(8):1645.

剩余内容已隐藏,您需要先支付 5元 才能查看该篇文章全部内容!立即支付

以上是毕业论文任务书,课题毕业论文、开题报告、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。