耦合非线性Schrouml;dinger方程的一个新的半显式守恒差分格式任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

预期目标:本文将对耦合非线性Schrdinger方程构造一个新的半显式有限差分格式,证明该格式的精度和守恒律。并进一步利用该算法对几个具体算例进行模拟验证和刻画孤波碰撞的现象。

预期成果: 完成一篇英文论文并争取被SCI检索期刊录用。第一篇文章投稿后,进一步寻求其它更好的算法,并完成相关理论分析,争取再有至少一篇文章完成并投稿至SCI检索期刊。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

本文对耦合非线性Schrdinger方程的线性项和非线性项分别通过Crank-Nicolson格式和Leap-frog格式进行离散,构造一个新的半显式有限差分格式,运用Taylor展开证明该格式的局部截断误差在时间和空间方向都是二阶的,运用能量方法并定义一个新型能量泛函证明新格式仍然在离散意义下满足总质量和总能量守恒。我们运用追赶法对半显式守恒差分格式在每个时间步进行快速求解,通过几个具体算例来模拟孤波碰撞的现象并验证格式的精度和守恒律。

3. 主要参考文献

参考文献:

[1]K.W. Chow, K. Nakkeeran and Boris A. Malomed, Periodic waves in bimodal optical fibers, Optics Communications., 2003, 219:251-259.

[2]Muraki D.J. and Kath W.L., Hamiltonian dynamics of solitions in optical fibers,J. Phas., 1991, D48:53-64.

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