基于非均匀网格的污染物扩散数值模型任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

自从进入二十一世纪之后,无论是社会经济发展还是人类的生活速度都进入了一个快速运转的状态,一方面,在较快速发展经济的情况下,重工业的发展无疑也是不可忽视的一部分,但是近年来的重工业以及土木施工所带来的严重污染提醒了我们应该制定一系列的治理计划。另一方面,在快速的城市生活中,飞机、私家汽车、轮船等交通工具都成为了我们日常移动不可或缺的部分,但是为了大气环境的可持续发展我们应该适当减少其使用,从而使我们能够生活在“APEC蓝”的良好环境中,以保证人们的健康生活。由于对流扩散方程是表征流动系统质量传递规律的基本方程,所以可通过该数学模型与问题进行联系以此解决问题。本文构造了一维及二维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的二阶有限差分格式,并对截断误差以及稳定性进行分析。将推导出的结果与其在气象研究,空气污染物扩散等多方面相结合,应用于环境科学的各个方面。

在文中首先对于一维非定常对流扩散方程使用了隐式差分格式从而得到对流扩散方程的一阶导数和二阶导数的差分近似表达式,然后根据方程的泰勒展开形式得到截断误差,并利用Fourier法进行稳定性分析;其次将二维非定常对流扩散方程在非均匀网格上利用ADI差分格式对时间和空间进行离散,同样地根据泰勒展开得该差分格式时间具有二阶精度,空间具有二阶精度;文章最后给出了一维及二维对流扩散方程的具体的数值算例,并利用MATLAB编程求解,算例结果验证了该差分格式是一种稳定、高效的数值算法以及在时间和空间上的精度,在具体算例中在移动网格上污染物扩散情况不尽相同;当对流项系数即外界风速不同时,污染物的扩散情况同样也会发生改变。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

本文针对流体力学中的非定常对流扩散方程的一维及二维差分格式进行在均匀和非均匀网格上的研究,进而对于工厂排出的污染空气的特征进行精细准确地数值模拟,最终达到治理污染空气,减轻雾霾问题的目标。

具体是对流体力学中气体的对流扩散偏微分方程的一维和二维格式分别进行讨论,即采用在均匀网格和非均匀网格上,并且时间上分别用隐式格式和ADI格式来离散对流项和扩散项。

论文将详细推导非定常对流扩散方程在一维和二维空间上的数值解在非均匀网格上的差分形式,并且利用MATLAB编程实现一些数值算例,在算例中我们分为以下四个方面讨论:首先,二维非定常对流扩散方程差分格式的基本有效性验证;其次,在不考虑风向和高度影响的情况下,分析在烟囱排放速度不同时污染气体的扩散情况;再次,考虑存在外界风速的情况下,分析在不同的不均匀网格上的污染气体的扩散情况;最后,在外界风速不同时污染气体的扩散情况。

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3. 主要参考文献

[1]Z.F. Tian,Y.B. Ge. A fourth-order compact ADI method for solving two-dimensional unsteadyconvection–diffusion problems[J]. Journal of Computational and AppliedMathematics, 2007, 198 (1): 268 – 286.

[2] MagdalenaLapinska-Chrzczonowicz, Piotr Matus. Exact difference schemes for atwo-dimensional convection–diffusion–reaction equation[J]. Computers andMathematics with Applications, 2014, 67(12): 2205–2217.

[3]Ruxin Dai,Jun Zhang, Yin Wang. Higher order ADI method with completed Richardsonextrapolation for solving unsteady convection–diffusion equations[J]. Computersand Mathematics with Applications, 2016, 71(1): 431–442.

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