一类线性互补问题解的扰动分析任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

线性互补问题来源于科学与工程计算的许多领域,如在凸二次优化问题中寻找纳什均衡点,运动的刚体单边约束,不平等的最优控制问题,流体力学中的自由边界问题等等问题中都有广泛的应用。因此如何有效的求解结构矩阵线性互补问题开始成为计算数学界的一个研究热点。本文主要研究结构矩阵线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法。同时,对模系矩阵分裂迭代算法的稳定性和敏感性方面进行分析。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

线性互补问题是数学规划中与凸二次规划密切相关的重要问题,在刻画均衡条件时非常有用。线性互补问题广泛应用于许多科学与工程领域,如经济平衡问题,非线性方程组问题,非线性规划问题等。

线性互补问题的求解方法有直接方法和和迭代方法两大类,对于大型稀疏线性互补问题而言,迭代方法相对于直接方法存储量小并且对舍入误差不太敏感,因此常用迭代方法来求解这类问题。模系矩阵分裂迭代方法是近年来提出的用于求解线性互补问题一种迭代方法,在实际应用中易于实现且非常有效,本文运用模系矩阵分裂迭代方法及其收敛理论,并对模系矩阵分裂迭代算法的稳定性和敏感性方面进行分析。

近年来,许多专家学者在线性互补问题求解方面做了不少工作。但是对于线性互补问题解的扰动分析不是太多,研究成果也不是很丰富。本文主要研究线性互补问题解的扰动分析。

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3. 主要参考文献

  1. W.W.Xu, 15 NLA-2015, Volume 22, Issue 4,748-760
  2. Zhong-Zhi BaiLi-Li Zhang, Modulus-based synchronous two-stage multisplitting iteration methods for linear complementarity problems

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