1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。如数值天气预报、航天、和水利等诸多流体力学问题中的微分方程，由于流体力学的非线性、粘性和激波等复杂自然现象，使其求解极为困难；很多情况下，也根本没有办法得到方程理论上的精确解。因此今天掌握和应用微分方程数值解的相关理论和相应的数值方法是很有必要的。
目前常用的数值方法有限差分法和有限元法。关于有限差分方法，近几十年，取得了显著的成就。特别Courant,Friedrichs和Lewy证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在和唯一性；在研究双曲型方程的特性时，提出了特征线方法，给出了著名的稳定性判断条件CFL条件。这些研究成果结合其他一些数学家研究，形成了有限差分方法的数学理论基础。双曲型方程的差分格式分为显格式和隐格式，显格式虽然计算简单、但稳定性条件太苛刻；而隐格式虽然计算复杂一些、但几乎都是稳定的，且随着计算机的发展，原有的计算复杂性已不是问题。B. Cockburn和C. W. Shu等在九十年代提出了一类间断Galerkin方法，这些格式以及其他类型的差分格式在实际计算中得到了广泛地应用。由于差分格式在工程应用中的特殊地位，有必要将稳定的差分格式用算法表现出来，为工程技术人员的应用提供方便。本课题就是出于这个目的，对双曲型方程稳定的差分方法进行比较研究。
论文内容和要求:对一阶、二阶线性双曲型方程的数学理论和数值方法进行系统的探究。用VonNeumann方法讨论LaxFriedrichs、Laxwendroff、Courant-Isaacson-Ress和Crank-Nicolson差分格式的稳定性，并编制这些差分格式的C 程序，通过数值算例检验这些格式的收敛性。用能量分析法讨论二阶双曲型方程差分格式的稳定性，收敛性及误差分析，分别给出显格式和隐格式的数值计算结果，画出误差图像比较它们的计算精度。最后对间断Galerkin方法做一些积极的探索。2. 参考文献（不低于12篇）
[1] 孙志忠，偏微分方程数值解法，科学出版社，2005
[2] 戴嘉尊，邱建贤，偏微分方程数值解法，东南大学出版社，2004
[3] 李立康，於崇华，朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999
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