1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。如数值天气预报、航天、和水利等诸多流体力学问题中的微分方程，由于流体力学的非线性、粘性和激波等复杂自然现象，使其求解极为困难；很多情况下，也根本没有办法得到方程理论上的精确解。因此今天掌握和应用微分方程数值解的相关理论和相应的数值方法是很有必要的。
由于多孔介质流模型十分复杂，质量守恒集中体现在物质的平衡，实际生产中表现为注产体积、质量的平衡。动量守恒主要使用各种速度与压力的关系式近似描述，作为经验公式引入的Darcy律、各种非Darcy律。而实际中物质的平衡、压力的分布是首要关心的内容。进一步地引入各种假设对模型进行简化，降低耦合性、非线性性，比如流体不可压缩或微可压缩、不同种类流体混溶或不混溶等等。
Darcy律，即压力梯度与速度呈现线性关系，描述了多孔介质中Newton流体的渗流现象。达西定律最初是通过观测低流速时水通过填砂模型得到的经验关系式。其后许多学者通过不同方法在理论上得到这一规律。Whitaker（1969）利用体积平均理论给出了低速渗流情况下达西方程中渗透率张量。Hassanizadeh 和Gray（1980）采用流动连续方法得出描述流体通过多孔介质宏观渗流的方程组，这些方程共同组成了低流速下的达西方程，他们指出达西定律可以近似描述低速情况下多孔介质中渗流现象。
2. 参考文献（不低于12篇）
[1]孙志忠，偏微分方程数值解法，科学出版社，2005
[2]戴嘉尊，邱建贤，偏微分方程数值解法，东南大学出版社，2004
[3]李立康，於崇华，朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999
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