一类Hermitian矩阵行列式函数的极值问题任务书

 2021-08-20 01:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

行列式是在数学中求解线性方程组所产生的一种算式,最早提出在1683年,经过不断发展研究,行列式在线性代数、多项式理论、微积分学(比如说换元积分法中)等领域,它作为基本的数学工具,都有着重要的应用。把行列式和函数结合起来,通过研究矩阵行列式函数的性质,也可以证明行列式的有关性质,并把代数学的内容与数学分析的内容联系起来,形成一个统一体.这样可以使各学科之间相互联系, 相互渗透, 给我们解决行列式的有关问题带来方便。就对于线性方程组的求解来说,随着未知量的增加和方程个数的增加,计算也越来越难,基本的消元法已不能满足一般的线性方程组的求解,但是利用行列式、矩阵求解,可以相对简化计算,对于更复杂的线性方程组,更可以按照此方法通过Matlab来实现。同样的,在其他数学领域,应用矩阵行列式函数的一些性质可以减少运算,提高效率。

由于矩阵函数是矩阵理论的重要组成部分,而矩阵函数中的一个最重要的函数就是矩阵行列式函数,它广泛地应用于自控理论和微分方程,因此我们需要更好的了解矩阵函数的性质,这样我们才能更好的运用矩阵函数为我们所服务。具体了解矩阵函数的性质计算方法和基本的性质。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

  1. 矩阵行列式函数若干性质

  2. 矩阵行列式函数在矩阵奇异值中应用

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3. 主要参考文献

[1] O. Alter, P. O. Brown, and D. Botstein, Processing and modelling gene expression datausing singular value decomposition, Proc. SPIE, 4266 (2001), pp. 171--186.

[2] O. Alter, P. O. Brown, and D. Botstein, Singular value decomposition for genome-wideexpression data processing and modelling, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 97 (2000), pp.10101--10106

[3] Z. Bai and J. W. Demmel, Computing the generalized singular value decomposition, SIAM J.Sci. Comput., 14 (1993), pp. 1464--1486, https://ssl1230a75e822c6f3334851117f8769a30e1c.vpn.nuist.edu.cn/10.1137/0914085.

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