级数的收敛性判别及应用任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

级数问题在分析学中有着独特地位和魅力,它是我们用来表达函数的形式、研究函数的性质以及进行数值计算的一种重要工具。研究级数问题的一个主要方面就是无穷级数的收敛性的判别问题,而无穷级数的收敛性着眼于无限多项相加的问题,解决这一问题的最有效的方法就是利用极限理论对其讨论。而正项级数又是级数中一种最基本、最简洁的级数形式,对于研究其他类型级数起到重要的指引作用。因此,本文主要为总结一系列判别正项级数收敛性的方法,并对其中的拉贝等判别法进行深入探讨,最后给出级数的实际应用。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

本文首先总结了关于正项级数收敛性判别的几种方法,例如比较判别法、根式判别法、比式判别法、拉贝判别法等,并配以相应的例题加以辅助,使得文章更加清晰明了。其次本文对其中的拉贝等判别法做了深入的探讨研究,总结归纳了拉贝等判别法与其他判别法相比的优缺点,并举例论证了这些判别法的适用范围,在已有研究成果的基础上对此进行可能的延拓,并且在文章中也列举出了级数的实际问题中的应用。

3. 主要参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析下册(3版)[M].北京:高等教育出版社.

[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法第二版[M].高等教育出版社.

[3]辛钦(王会林, 齐民友译).数学分析八讲[M].北京:人民邮电出版社,2015.

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