二阶微分方程周期解与同宿解问题的研究任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

二阶线性微分方程的周期解和同宿解问题的研究,具有较重要的理论意义和实际应用价值。这是因为许多数学、物理学、生态学等学科中的系统运动都能用相应的微分方程来描述,而微分方程周期解、同宿解都对应着系统的特定运动。例如,周期解描述的是系统的周期运动,在偏微分方程中,同宿解则对应的系统运动为一孤立波,在常微分方程中,同宿解附近的系统运动具有某些复杂性。该论文拟研究二阶线性微分方程周期解和同宿解问题,目的是揭示方程中的阻尼系数和强迫项对系统运动的动力学性质的影响,在某种程度上推广该领域已有文献中的相应结果。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

(1)研究二阶齐次方程周期解的存在性和同宿解不存在的问题;

(2)研究二阶非齐次方程周期解的存在性和同宿解存在性的问题;

(3)研究二阶非齐次方程周期解和同宿解存在唯一性的问题;与齐次方程相比较,揭示强迫项对二阶线性方程解的动力学性质的影响;

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3. 主要参考文献

[1] X.H. Tang, Xiaoyan Lin, Homoclinic solutions for a class of second-order Hamiltonian systems, J. Math. Anal. Appl. 354 (2009) 539–549.

[2] Ziheng Zhang, Rong Yuan, Homoclinic solutions for a class of non-autonomous subquadratic second-order Hamiltonian systems, Nonlinear Anal. TMA71 (2009) 4125–4130.

[3] X.H. Tan, Li Xiao, Homoclinic solutions for nonautonomous second-order Hamiltonian systems with a coercive potential, J. Math. Anal. Appl. 351(2009) 586–594.

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