拉格朗日乘数法及其在不等式证明中的应用任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

拉格朗日乘数法在解决数学问题中是重中之重,是人们为了达到某种目的而采取的手段和行为方式,运用拉格朗日乘数法以其为媒介,反复运用、多次研究,使之最终达到人们的预期效果。

拉格朗日乘数法具有程序性,方法运用灵活且较易掌握,通过这样有程序性操作的方法,将其运用到不等式的证明中去,利用其程序化的解题步骤能更快更准确的解决种类繁多的不等式问题。

同时,在对于多个变量的不等式证明中,该法更能发挥出强大的优势,改变以往解决不等式需要很强技巧性的问题。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

本篇论文主要讲述了拉格朗日乘数法在不等式证明中的应用。

通过了解多元函数的条件极值问题和掌握极值的判定方法,结合拉格朗日乘数法的操作程序运用到实际中解决不等式证明的问题。

本文首先引入了均值不等式法、柯西不等式法对个别的例子进行解答,再与拉格朗日乘数法进行对照,以此更近一步了解拉格朗日乘数法的运用技巧;其次再加入一些实际的问题,对拉格朗日乘数法进行深入了解;最后,对一些高等数学中常常用来运用和研究的经典不等式,从其他解法和本解法的对比,还有对于拉格朗日乘数法的约束条件进行不同的构造,以此分析出约束条件的构造对于拉格朗日乘数法的重要意义。

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3. 主要参考文献

[1] 荆庆林.基于求多元函数极值应注意问题的研究[J].吉林工程技术师范学院学报,2013,29(4).

[2] 朱来义.微积分(2版) [M].北京:高等教育出版社,2004.3.

[3] 华东师范大学数学系.数学分析下册(3版) [M].北京:高等教育出版社,2001.

[4] 罗汉,曹定华.多元微积分与代数[M].北京:科学出版社,1999.3.

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