二阶变系数线性微分方程的几种解法任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

在微分方程的理论中,线性微分方程是非常值得重视的一部分内容,这不仅因为线性微分方程的一般理论已被研究的十分清楚,而且线性微分方程是研究非线性微分方程的基础,它在物理、力学和工程技术、自然科学中也有着广泛应用。对于常系数线性高阶微分方程,目前已知的解法有特征方程法,而对于非齐次的方程我们有分部积分法,递推法,逆微分算子法等等。

对于变系数线性方程,目前我们只系统掌握了一阶线性方程的解法,主要是多重积分矩阵级数法,该方法是先假设原一阶线性变系数微分方程有多重积分矩阵级数解,通过代入求解分别求出原方程的基解矩阵和特解矩阵,从而可以知道它的通解。那么如何求解二阶变系数线性微分方程的通解?这是常微分方程理论研究中的一个经典问题,直到今天这个问题都没有很好的解决。

本文的研究目标如下: (1)综述二阶变系数线性微分方程的求解问题的研究进展情

况; (2)探讨二阶变系数线性微分方程的新解法。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

本文简要介绍了二阶变系数线性微分方程的理论研究意义及目前所遇到的困难,并详细介绍了应用最为广泛的四种已知的针对特殊情况下求解二阶变系数线性微分方程的方法,并且每种方法都给出了一个例子,以便读者更好的体会该方法的求解过程。

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3. 主要参考文献

[1] 李鸿翔 关于几类高阶变系数参数方程的求解[J],应用数学报1983(6)29-33

[2] 张学元 变系数线性齐次方程的一个新的可积类型[J]枣庄师专学报(自然科学版) 1991,8(4):22-27

[3] 张鸿林 常微分方程手册[M]。北京:科学出版社,1977

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