整环上的多项式环理论任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

参照数域上的多项式环理论和已有的整环上的整除的性质,达到对整环上多项式环的理论的求解,包括带余除法、因式分解定理及唯一性、最大公因式的存在性及求解等结果。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

第1部分,参照数域,定义了整环上多项式及性质、唯一分解整环、主理想整环、欧几里德整环等本文会使用的一些重要概念。

第2部分,给出整环上多项式满足带余除法的定理及其证明,同时介绍根的性质。

第3部分,首先给出反例表明整环上多项式不能全部满足唯一因式分解,其次引入唯一分解整环,得到多项式性质。

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3. 主要参考文献

[1] 聂灵沼,丁石孙.代数学引论第二版[M].北京:高等教育出版社,2000.9.
[2] 刘绍学. 近世代数基础[M]. 北京:高等教育出版社,1999.10.
[3] 王萼芳,石生明.高等代数第三版[M].北京:高等教育出版社,2003.7.
[4] 郭世乐. 整环上的一元多项式环[J].福建师范大学福清分校学报,2004年第 2期.
[5] 邢伟.近世代数[M].北京:科学出版社,2010.9.
[6] 杨子胥,宋宝和.近世代数习题集[M].济南山东科学技术出版社,2002.
[7] 张禾瑞.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,2011.
[8] 辛林.近世代数[M].北京: 当代中国出版社, 2000.

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