空间曲线在平面上投影方程解法探讨任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

在解析几何这门课中,有关空间曲线的问题屡见不鲜。

而求解空间曲线的平面投影问题也十分常见,且这类问题往往是我们学习的重点和难点。

由于空间曲线的方程一般较为抽象和复杂,我们有时候难以想象曲线在空间平面上的投影。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

本文共拟分为四部分对空间曲线的平面投影方程解法进行探讨。第一部分:对相关的基本知识如向量、平面束等进行介绍。第二部分:我们首先介绍特殊的空间曲线——空间直线在一般平面上投影方程的求解方法。通过一道例题的四种解法来总结归纳这类问题的解决方法。这四种方法分别是平面束方程法、向量外积运算法、投影点坐标法以及向量加法运算法。然后我们会分析讨论不同方法的异同点。第三部分:我们对于普通空间曲线的平面投影方程的两种解法进行讨论。这两种方法分别是一般方程法和参数方程法。而针对曲线在坐标面上投影方程一般都采用较为简便的消去法。接下来我们会将总结的方法应用于具体实例中,并且比较各种方法的异同点。第四部分:通过上述对于空间曲线在平面上投影的解法进行研究后,我们发现在一般式方法中,解题的关键是求解空间曲线的射影柱面。所以我们对于投影柱面方程的求解进行了深入的学习。最后我们通过两道特殊例题的来将理论与实际问题结合以提高方法的灵活性和可操作性。

3. 主要参考文献

[1]潘俊君. 空间几何体求解平面投影的分类与总结[J]. 高等数学研究,2002年第1期:39-40.

[2]殷坤,边平勇. 空间曲线在平面上的投影曲线参数方程[J]. 大学数学,2006年第3期:147-148.

[3]蔡敏. 空间曲线在一般平面上的投影方程[J]. 徐州教育学院学报,2008年第3期:76-77.

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