一类带有非线性记忆项的反应扩散系统的自由边界问题任务书

 2022-11-22 09:11

1. 毕业设计（论文）的内容和要求

了解本课题的研究意义和现状以及对实际生活有什么作用. 在本课题的自由边界问题中，能够运用一些基本引理和原理证明问题解的局部存在性与唯一性、双自由边界的性质；掌握解爆破的条件、解的分类以及解的渐进性的证明.

2. 实验内容和要求

本课题共有五个部分.在第一节前言介绍了关于自由边界问题的一些基本理论知识，第二节介绍了自由边界问题的研究现状.在第三节中，首先证明了问题解的局部存在性和唯一性.然后，利用Hopf引理和极大值原理，证明了双自由边界的一个重要性质.最后，给出了一个基本的、有用的比较原理.第四节是关于爆破性质的研究.主要讨论若满足一定的条件，解将在有限时间内爆破.然后利用对解的适当估计，证明了有限时间存在的所有解在满足一定的条件解都会爆破的主要结果.在第五节中，主要讨论解的渐近性.无论a是否大于等于0，只要构造一个合适的上解，就可以很容易地建立衰变条件.本课题的要求为要掌握一些预备性的引理与原理,包括利用压缩映像原理给出局部古典解的存在唯一性能够局部古典解的存在唯一性、自由边界的单调性质、解的爆破与解的渐进性，以及在解满足一定条件的情况下解的分类.

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3. 参考文献

[1]林支桂.数学生态学导引[M].北京:科学出版社，2013.[2]张群英.与自由边界有关的若干非线性问题的研究，扬州大学博士学位论文，2013.[3] Y.Du , Z.M.Guo , The Stefan problem for the Fisher-KPP equation, J.Differential Equations,

253(2012), 996-1035.[4] Y.Du, Z.G.Lin , Spreading-vanishing dichotomy in the diffusive logistic model with a free boundary, SIAM J.Math. Anal., 42(2010), 377-405.[5 Y.X.Li, C.H.Xie, Blow-up for semilinear parabolic equations with nonlinear memory, Z.Angew.Math.Phys. 55(2004) , 15-27.[6]Y.Du, Z.G.Lin, The diffusive competition model with a free boundary: invasion of a superior or inferior competitor, Discrete Contin. Dyn.Syst.Ser.B, 19(2013), 3105-3132.

4. 毕业设计（论文）计划

2022.12-2022.1 研读资料，形成论文提纲；

2022.2-2022.3 完成论文初稿；

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