一类含p(x)-q(x)-Laplace算子问题的多解性任务书-任务书网

1. 毕业设计（论文）的内容和要求

通过对资料的考察和分析，并结合所学能知识，得到如下两点：

（1）了解p(x)-q(x)-Laplace拟线性椭圆型问题的相关概念

（2）了解变分法的原理及使用条件,并能应用三临界点定理获得一类含p(x)-q(x)-Laplace算子的拟线性椭圆型方程解的存在性和多解性。

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内容：本文将对微分方程中一类含p(x)-q(x)-Laplace算子的拟线性椭圆型方程解的存在性和多解性进行研究，主要研究工具是Sobolev空间的相关性质以及临界点理论中的变分方法。

要求：熟悉拟线性椭圆型问题的相关概念及研究背景，主要研究方法，熟悉变分法中的三临界点定理并能加以应用，以期获得一类含p(x)-q(x)-Laplace算子问题的解的存在性和多解性。

[1]B.Ricceri,Athreecriticalpointstheoremrevisited,NonlinearAnal.70(2009)3084-3089.

[2]M.Mihailescu,ExistenceandmultiplicityofsolutionsforaNeumannprobleminvolvingthep(x)-Laplaceoperator,NonlinearAnal.67(2007)1419-1425.

[3]X.L.Fan,D.Zhao,OnthespacesL^{p(x)}(\Omega)andW^{m,p(x)}(\Omega),J.Math.Anal.Appl.263(2001)424-446.

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2022年12月至2022年1月，研读书籍资料，形成论文提纲

2022年2月至2022年3月，完成论文初稿

2022年4月底，根据指导老师和评阅老师的建议进行修改，定稿

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