基于谱方法的KdV方程数值解任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

本文蒋建立基于谱方法下的KdV方程数值模型,采用Fourier级数作为基函数,应用Fourier谱方法数值求解KdV方程,在此基础上采用伪谱方法和积分因子法,利用MATLAB软件数值模拟KdV方程的孤立波现象,描述单个孤立波运动情形,将精确解和数值解进行误差比较,也实现了两个孤立波交互的算例。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

1、阐述谱方法的研究进展和意义,KdV方程的研究;

2、介绍Fourier级数和四阶龙格库塔法的基本知识;

3、建立了基于谱方法下的KdV方程数值模型,采用Fourier级数作为基函数,应用Fourier谱方法数值求解KdV方程,先在选择的计算域上进行Fourier变换,再通过合适的积分因子来求解变换后的线性项,在时间方向用四阶龙格库塔方法对方程进行离散;

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3. 主要参考文献

[1]陈艳萍. 偏微分方程高效高精度数值方法研究[J]. 华南师范大学学报(自然科学版),2011,(04):1-9.

[2]Gottlieb D, Orszag S.Numerical analysia of spectral methods: Theory and applications. SIAM-CBMS, Philadelphia, 1997.

[3]Lloyd N T. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. 1996.

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