非线性薛定谔方程线性化Crank-Nicolson格式的新认识任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

构造非线性Schrdinger方程的一个新的线性化Crank-Nicolson差分格式,证明其在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,通过理论分析给出格式的局部阶段误差,分析格式的精度,并运用Matlab软件编程进行数值实验以验证该格式精度和守恒性质,模拟相关动力学行为。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

对非线性Schrdinger方程构造一个新的线性化Crank- Nicolson格式,通过定义一个新的能量泛函来证明该格式在离散意义下保持原问题的总质量和总能量守恒,运用Taylor展开详细讨论新格式的局部间断误差,证明其在时空两个方向的精度都是二阶的。新格式在具体计算中不需要迭代,每个时间部只需要求解一个三对角线性代数方程组,为此我们引入追赶法进行高效求解。最后,通过大量数值实验来验证算法的精度和守恒性,并非线性Schrdinger方程的某些动力学行为进行数值模拟。

3. 主要参考文献

[1]B. Guo.The convergence of Numerical method for nonlinear Schrdinger equation, Jour-nal of Computational Mathematics, 4(2) (1986)121-130.

[2]D. J. Griths. Introduction to Quantum Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Clis, NJ, 1995.

[3]C. R. Menyuk, Stability of solitons in birefringent optical fibers, J. Opt. Soc. Am. B 5 (1998) 392-402.

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