1. 1. 毕业设计(论文)的内容、要求、设计方案、规划等
在解微分方程中,Laplace变换法主要是借助于Laplace变换把微分方程转换为复变数s的代数方程,通过一些代数运算,再利用Laplace逆变换,最终求出微分方程的解。
分数阶微分方程可以刻画许多实际问题,在物理学、化学、工程学等领域应用广泛,如分数阶导数可以排除由连体交通流的假设而引起的缺陷,广泛应用于流体动力学的交通模式;分数阶偏微分方程可以刻画多孔介质中的渗流量实验;在连续介质力学、统计力学和金融数学中也常用到分数阶导数。
本课题拟结合Laplace变换的性质,阐述Laplace变换在求解微分方程(组)、反常积分和积分方程中的应用。本课题拟利用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组,得到了与其等价的积分方程组,进而研究该方程组解的爆破性。
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2. 参考文献(不低于12篇)
[1] 施晓红,Laplace变换在求解线性微分及积分方程中的应用,昆明理工大学学报(理工版),2009,34(3):121-125.
[2]于涛.数学物理方程与特殊函数[M],科学出版社,2008.
[3]云英,包革军.复变函数与积分变换[M],科学出版社,2007.
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