一类分数阶边值问题解的存在性任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

以非自治哈密顿系统周期解为研究对象,根据所对应变分问题的特性,通过引入新的条件,以非线性分析中的临界点理论为主要手段,对这类问题的周期解的存在性进行基础研究,在本质上推广该领域文献中相应结果。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

1)局部位势的二阶哈密顿系统周期解的存在性和多解性以及解的性质。

l 局部超二次位势。对照现有文献中的整体超二次和整体非二次条件,分析局部化后所带来的困难,在我们已有工作的基础上,结合二阶哈密顿系统的变分结构,对经典的(AR)条件和整体非二次条件进行改造,给出新的局部超二次条件,结合已有文献,运用临界点理论和Nahair流形方法得到二阶非自治哈密顿系统周期解、次调和解、同宿轨和基态解的存在性和多解性;利用Morse理论计算出此时周期解的临界群并判断周期解的唯一性等性质。

l 局部次二次位势。采用给出新的局部次二次条件的方法,得到位势函数在无穷远处为局部次二次情形时二阶非自治哈密顿系统周期解的存在性和多解性,就如下几个方面进行详细研究:

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3. 主要参考文献

[1] H. Poincare, Les methods nouvellesde lamecanique celeste, Gauthier-Villars, Paris 1892. Reprinted Dover, Blanchard, New York 1957, Dover and Paris 1987.

[2] P.H. Rabinowitz, Periodic solutions of Hamiltonian systems, Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978) 157-184.

[3]Y.M. Long, Nonlinear oscillations for classical Hamiltonian systems with bi-even subquadratic Potentials, Nonlinear Anal. 24. (1995) 1665-1671.

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