1. 毕业设计（论文）主要目标：
众所周知，复变函数是研究以复数为自变量的函数，而数学分析是研究以实数为自变量的函数，所以，复变函数作为数学分析在复数域上的推广，与数学分析中有着密切的关系。如果我们把数学分析看成是复变函数的一种特例，那么以复变函数为工具，数学分析的许多问题可以有更为简便的解决办法，本文的目标是归纳整理数学分析中用一般方法处理较为棘手的问题，利用复变函数的方法得到一个比较简单和一般化的解决办法。
首先我们讨论了三角级数的求和问题，我们知道，在实变数的函数中，三角函数和指数函数是两种性质差别很大的函数，三角级数的求和也是一个比较困难的问题，但是，在复变函数中，我们可以利用Euler公式把这两个函数联系起来，所以，一些三角级数的求和问题就可以转化为一些等比级数或者与等比级数相关的级数的求和，再利用基本的求和公式或者函数的幂级数展开等方法，我们就可以得到一些比较复杂的三角级数的和函数，与数学分析里的方法相比，这种方法不仅简单，而且具有一般性。
在复变函数中，留数定理为我们揭示了函数沿闭曲线积分与区域内部奇点留数的关系，不仅为计算复积分提供了一个强有力的手段，也为一些较为复杂的实积分提供了更为有效的工具，所以，我们以留数为工具，详细讨论了几类积分的计算问题，并将留数定理加以推广来计算更为复杂的积分。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
在本文中，我们讨论了复变函数在三角级数的求和以及定积分和广义积分计算中的应用。
首先我们讨论了三角级数的求和问题，我们知道，在实变数的函数中，三角函数和指数函数是两种性质差别很大的函数，三角级数的求和也是一个比较困难的问题，有时候甚至无法求解或者需要较高的技巧，但是，在复变函数中，我们可以利用Euler公式把这两个函数联系起来，所以，我们以Euler函数为工具，先结合等比数列求和公式，得出了最基本的三角级数的前n项和公式，在此基础上，利用逐项求导和逐项求积，得到了一类三角级数的公式前n项和的求解办法。接着，我们利用复变函数的幂级数展开和Euler公式，得到了几个更为复杂的三角级数的和函数。
之后，我们以复变函数为工具，通过添加辅助函数和辅助积分路径的方法，详细讨论了几类实积分的求解问题，包括定积分和广义积分，并且利用这个工具计算了一些经典的积分，如抽样函数在无穷区间上的积分，菲涅尔积分，并且给出了Euler积分中beta函数的余元公式一个简短的证明。最后，为了可以计算更为复杂的积分，我们在考虑把留数定理加以推广，比如留数定理考虑的是在区域边界上解析的情况，我们把它推广成函数在边界上存在奇点的情况，我们还把复数推广成所谓的K-复数，并建立了与之对应的K-留数定理，利用这两个定理，我们可以计算被积函数更为复杂的积分。
3. 主要参考文献
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- 何其祥. 欧拉公式在含参量积分中的应用[J]. 教育教学论坛, 2015, (15): 149-150
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11. Conway, J, B. Functions of one complex variable [M]. New York: Spring-Verlag: Conway J B, 1978.
12. Conway, J, B. Functions of one complex variable II [M]. New York: Spring-Verlag: Conway J B, 1978.
13. Lars, Ahlfors. Complex Analysis[M]. McGraw-Hill Education: Lars Ahlfors, 1979.
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