母函数及其应用任务书

 2021-08-20 01:08

1. 毕业设计（论文）主要目标：

1.通过这篇论文，加深对母函数的认识，了解母函数的基本概念、母函数的一些基本性质。

2.了解母函数在概率和组合数学中的重要作用，如母函数是计算数学期望、方差等问题的重要工具，极大的便捷了关于排列组合问题的计算。

3.掌握母函数在解决实际问题中的应用：(1)母函数在排列组合中的应用。(2)母函数在数列中的应用,如母函数解决Fibonacci数列问题。(3)母函数解决整数拆分问题。

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2. 毕业设计（论文）主要内容：

  1. 首先介绍母函数的相关概念，介绍母函数的由来，并举简单的例子说明什么是母函数。
  2. 其次介绍母函数的性质，把母函数主要分为三类，分为普通型母函数、指数型母函数、连续型母函数,分别介绍了它们的性质。
  3. 重点介绍了母函数的应用，主要有以下几点：(1)讨论了母函数在排列组合中的应用,它主要通过数列和母函数具有一一对应的关系,从而把离散数列和多项式联系在一起,转化为求多项式的运算来完成计数问题。(2)给出了母函数在数列中的应用,如母函数解决Fibonacci数列问题。(3)解决整数拆分问题。
  4. 结论：母函数是组合数学、概率论中非常重要的一项内容,是求解数列、递推关系等非常有利的工具,灵活利用母函数理论可以简化许多的数学问题。本文详细的介绍了母函数的定义性质,并通过母函数解决了排列组合、Fibonacci 数列、整数拆分的问题。在今后的研究中,母函数也将会在数学、物理、计算机等领域中扮演越来越重要的角色。

3. 主要参考文献

[1]戴想元.母函的应用[J],湖北大学成人教育学院学报,2003,21(03):73-78.

[2]卢开澄 卢华明.组合数学(第5版)[M],北京:清华大学出版社,2016:52-55,68-71.

[3]邓集贤 杨维权 司徒荣 邓永录.概率论及数理统计(第4版)上册[M],高等教育出版社,2009:108-109.

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