算术运算的误差控制方法任务书

 2021-08-20 12:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

  许多应用领域要求高精度的数值计算方法,然而一些高精度的计算软件例如maple,Matlab的计算结果没有给出误差大小,事实上述在一些极端算例上,其计算结果的几乎所有有效数字都是错误的.为解决这个问题,首先应当设计出预测误差大小的方法.我们研究算术运算的误差预测方法.本文将运用区间算术和向前误差分析方法,推出相应的精度预测公式.该精度预测公式主要是通过已知算术表达式中每个数值的精度和阶数,推测结果的精度下界.由精度下界推出误差上界,从而得到误差范围,这将对控制误差起到至关重要的作用.

2. 毕业设计(论文)主要内容:

  当前计算机语言和各类程序软件的普遍做法是统一数值表示精度.然而,统一指定精度即便再大也可能不够,从而导致计算结果的误差超出要求范围.为解决这一问题,通过对精确算法的研究,找出解决算术运算中控制误差的方法,从而得到可获得任意精度的正确结果.在对精确算法的研究中,首先要了解绝对误差、相对误差的定义及公式,了解导致误差产生的原因,了解算术运算误差公式.然后研究四则运算的精度预测公式.最后研究混合算术运算的误差控制问题,推出计算混合运算精度下界的算法,即研究算术表达式求值过程中每一步计算结果的精度下界,从而得到最终结果的精度下界.由此得到误差范围,进而控制误差.

3. 主要参考文献

[1]冯果忱,刘经伦.数值代数基础[M].长春.吉林大学出版社,1991.

[2]张池平,施云慧.计算方法[M].北京.科学出版社,2002.

[3]徐树方,高立,张平文.数值线性代数[M].北京.北京大学出版社,2000.

[4]李庆扬,关治,白峰杉.数值计算原理[M].北京.清华大学出版社,2005.

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