非线性Schr#246;dinger方程的一个显式Sine拟谱方法任务书

 2021-08-20 01:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

由于薛定谔方程的重大作用,以及在科研中的广泛应用,越来越多的学者被薛定谔方程吸引,进行研究与探索。非线性Schrdinger方程是一类非抛物线型偏微分方程,分析其求解存在一定的难度,没有实用和有效果的方法,而传统的线性化方法在求解非线性方程时具有很大的局限性。为了跟上非线性问题的研究需要,出现了很多数值计算方法,如有有限元方法,限差分法,谱方法,有限体积法。

谱方法的思路来自于傅立叶分析,它是一种出现很早但现也依然很适合求解偏微分方程的方法。谱方法有“无穷性”收敛的特点,即它的收敛速度会随着真解的光滑程度变高而变快,从而谱方法就能用限制自由度的方式来得到较高的精度。 本论文利用Sine拟谱方法求出非线性Schrdinger方程的数值解,并利用matlab进行数值模拟,给出数值解的图像。

剩余内容已隐藏,您需要先支付 5元 才能查看该篇文章全部内容!立即支付

2. 毕业设计(论文)主要内容:

1.了解对非线性薛定谔方程数值解研究的重要意义,并对当今发展的基本情况进行说明。

2.深入了解谱方法的定理,以及在非线性薛定谔方程中的应用。

3.利用Sine拟谱方法求出非线性Schrdinger方程的数值解,详细的记录推导过程。

剩余内容已隐藏,您需要先支付 5元 才能查看该篇文章全部内容!立即支付

3. 主要参考文献

[1] J. Argyris and M. Haase, An engineer’s guide to soliton phenomena: application of the nite element method, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 61 (1987), 71-122.[2] G.D. Akrivis, V.A. Dougalis and O.A. Karakashian, On fully discrete Galerkin methods of second-order temporal accuracy for the nonlinear Schrodinger equation, Numer. Math. 59 (1991), 31-53.[3] G.D. Akrivis, Finite dierence discretization of the cubic Schrodinger equation, IMA J. Numer. Anal. 13 (1993), 115-124.[4] W. Bao, S. Jin and P.A. Markowich, On time-splitting spectral approximation for the Schrodinger equation in the semiclassical regime, J. Comput. Phys. 175 (2002), 487-524.[5] W. Bao, D. Jaksch and P.A. Markowich, Numerical solution of the Gross-Pitaevskii equation for Bose-Einstein condensation, J. Comput. Phys. 187 (2003), 318-342.[6] W. Bao and J. Shen, A fourth-order time-splitting Laguerre-Hermite pseudospectral method for Bose-Einstein condensates, SIAM J. Sci. Comput. 26 (2005), 2010-2028.[7] W. Bao, Q. Du and Y. Zhang, Dynamics of rotating Bose-Einstein condensates and its ecient and accurate numerical computation, SIAM J. Appl. Math. 66 (2006), 758-786.19[8] W. Bao, H. Li and J. Shen, A generalized-Laguerre-Fourier-Hermite pseudospectral method for computing the dynamics of rotating Bose-Einstein condensates, SIAM J. Sci. Comput. 31 (2009), 3685-3711.[9] C. Besse, B. Bidegaray and S. Descombes, Order estimates in time of splitting methods for the nonlinear Schrodinger equation, SIAM J. Numer. Anal. 40 (2002), 26-40.[10] T.J. Bridges and S. Reich, Multi-symplectic spectral discretizations for the ZakharovKuznetsov and shallow water equations, Phys. D 152-153 (2001), 491-504.[11] F.E. Browder, Existence and uniqueness theorems for solutions of nonlinear boundary value problems, In: Application of Nonlinear Partial Dierential Equations, Proceedings of symposia in Applied Mathematics, R. Finn (Ed.), AMS, Providence, 17 (1965), 24-49.[12] J.X. Cai and Y.S. Wang, A conservative Fourier pseudospectral algorithm for a coupled nonlinear Schrodinger system, Chin. Phys. B 22 (2013), 060207.

剩余内容已隐藏,您需要先支付 5元 才能查看该篇文章全部内容!立即支付

以上是毕业论文任务书,课题毕业论文、开题报告、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找,微信号:bysjorg 、QQ号:3236353895;