Klein-Gordon方程的傅里叶拟谱方法任务书

 2021-08-20 01:08

1. 毕业设计（论文）主要目标：

Klein-Gordon方程是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程，他是薛定谔方程的狭义相对论形式，用于描述自旋为零的粒子，因此，求解Klein-Gordon方程就显得至关重要。在实际求解Klein-Gordon方程中，求该方程的精确解是很难的，大多情况下我们只能求出此方程的数值解。本文通过数值方法，来求此方程的数值解。

2. 毕业设计（论文）主要内容：

  1. 阐述klein-Kordon方程的物理背景、实际意义和国内外对此方程的数值解的研究现状。

  2. 运用傅立叶拟谱方法建立求解Klein-Gordon方程的格式，基于该格式，进行数值实验，得到此方程的近似解。

  3. 利用matlab求出在不同格式下的该方程的数值解，并将结果附在论文中。

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    3. 主要参考文献

    1. Adomian, G.: Nonlinear Klein-Gordon equation. Appl. Math. Lett. 9, 9-10 (1996)
    2. Deeba, E.Y., Khuri, S.A.: A decomposition method for solving the nonlinear Klein-Gordon equation. J. Comput. Phys. 124, 442-448 (1996)
    3. Duncan, D.B.: Symplectic finite difference approximations of the nonlinear Klein-Gordon equation. SIAM J. Numer. Anal. 34, 1742-1760 (1997)
    4. Ibrahim, S.,Majdoub, M., Masmoudi, N.: Global solutions for a semilinear, two-dimensional Klein-Gordon equation with exponential-type nonlinearity. Commun. Pure Appl. Math. 59, 1639-1658 (2006)
    5. Li, S., Vu-Quoc, L.: Finite difference calculus invariant structure of a class of algorithms for the nonlinear Klein-Gordon equation. SIAM J. Numer. Anal. 32, 1839?875 (1995)
    6. Machihara, S.: The nonrelativistic limit of the nonlinear Klein-Gordon equation. Funkcial.Ekvac. 44, 243?52 (2001)
    7. Masmoudi, N., Nakanishi, K.: From nonlinear Klein-Gordon equation to a system of coupled nonliner Schrodinger equations. Math. Ann. 324, 359?89 (2002)
    8. Nakamura, M., Ozawa, T.: The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in the Sobolev spaces. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 37, 255?93 (2001)
    9. Simon, J.C.H., Taflin, E.: The Cauchy problem for non-linear Klein-Gordon equations. Commun. Math. Phys. 152, 433?78 (1993)
    10. Tourigny, Y.: Product approximation for nonlinear Klein-Gordon equations. IMA J. Numer.Anal. 9, 449?62 (1990)

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