含参变量无穷限积分一致收敛性的判断及其应用任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

含参变量无穷积分既是《数学分析》课程中的重点内容,也是它的难点.通过本课题的研究,使得作者本人更扎实地掌握含参变量无穷积分的一致收敛性的判断方法及其应用,达到进一步提高自己数学理论水平和应用能力的目标.本论文在本论文在总结已有的含参变量无穷积分的一致收敛性判断方法的基础上,重点提供新的收敛性判断定理,提出了比较判别法及其推广形式.完善含参变量无穷积分内容.通过本课题的研究,使得作者本人了解数学研究中的选题、文献资料的查阅等过程,初步掌握了数学研究的方法.加深了对含参量反常积分的理解。

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2. 毕业设计(论文)主要内容:

含参变量无穷积分在数学分析中其实经常遇到,而且是难点部分。本论文讨论含参变量无穷积分一致收敛几种常见的判定法及其应用。论文共分为四大部分,第一部分主要是大概介绍一下含参量无穷积分一致收敛性以及在本文所要拓展的内容。第二部分有10个小部分,其中有定义法 ,Cauchy收敛原理 ,Weierstrass判别法,比较判别法 ,比较判别法的极限形式判别法 ,对数判别法 ,Abel判别法,Dirichlet判别法,利用Dini定理判别收敛性,Heine定理判别法。第三部分是含参变量反常积分的性质,其中有连续性,可微性,可积性等。第四部分是结束语。总结本篇论文。

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3. 主要参考文献

华东师范大学数学系,数学分析(下册)[M].4版,高等教育出版社,2012:192-196.

陈纪修,於崇华,金路.数学分析(下册)[M].2版,高等教育出版社,2005:379-385.

温朝辉,李天胜,朱存斌.无穷积分敛散性的一个新的判别法[J].大学数学,2005,21(2):111-112 .

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