从线性空间到模论任务书

 2021-08-19 11:08

1. 毕业设计(论文)主要目标:

参照线性空间与模论中的概念和定理,进行分析比较。

找出互相对应的概念,如线性子空间对应子模,以及由线性空间推广到模论仍然成立的定理,并对由线性空间推广到模论不成立的定理举出反例。

2. 毕业设计(论文)主要内容:

第1部分,定义以下内容:线性空间,线性空间中公式定理,模,模中基本定义和性质。并给出本文会使用的重要概念。

第2部分,给出线性空间和模论相互对应的概念,由线性空间推广到模论仍然成立的定理。如维数公式和模同态基本定理。

第3部分,举出由线性空间推广到模论不成立的定理的反例。如有限维线性空间同构的充要条件无法推广到模论。

3. 主要参考文献

[1] 王萼芳,石生明. 高等代数第三版[M]. 北京:高等教育出版社,2003.7.

[2] 王尧,任艳丽. 环与模范畴[M]. 北京:科学出版社,2008.5.

[3] 聂灵沼,丁石孙. 代数学引论[M]. 北京:高等教育出版社,2000.9.

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